دانشنامه: نواحی چهارگانه مثلثاتی
تعریف ناحیه (Quadrant)
صفحه مختصات دکارتی توسط محورهای عمود بر هم (X و Y) به چهار قسمت تقسیم میشود که به آنها «ربع» یا «ناحیه» (Quadrant) میگویند. شمارش این نواحی پادساعتگرد (خلاف جهت عقربههای ساعت) و از سمت راست بالا شروع میشود. دانستن ناحیه زاویه برای تعیین علامت نسبتهای مثلثاتی حیاتی است.
محدوده نواحی
برای تشخیص ناحیه، ابتدا زاویه را به بازه ۰ تا ۳۶۰ درجه تبدیل کنید. سپس موقعیت آن را طبق جدول زیر بیابید:
| نام ناحیه | درجه (Degree) | رادیان (Radian) | علامتها |
|---|---|---|---|
| ربع اول (I) | 0 < θ < 90 | 0 < θ < π/2 | همه مثبت (All) |
| ربع دوم (II) | 90 < θ < 180 | π/2 < θ < π | Sin+ / Cos- |
| ربع سوم (III) | 180 < θ < 270 | π < θ < 3π/2 | Tan+ / Sin- |
| ربع چهارم (IV) | 270 < θ < 360 | 3π/2 < θ < 2π | Cos+ / Sin- |
* قانون علامتها به اختصار «هستک» (همه، سینوس، تانژانت، کسینوس) یا در انگلیسی CAST نامیده میشود.
نکات مهم و اشتباهات
- زوایای ۹۰، ۱۸۰، ۲۷۰ و ۳۶۰ درجه جزو هیچ ربعی نیستند و «زاویه مرزی» (Quadrantal Angle) نام دارند.
- برای زوایای منفی (مثلاً ۳۰-)، جهت حرکت ساعتگرد است. ۳۰- درجه معادل ۳۳۰ درجه (ربع چهارم) است.
- اشتباه رایج: فرض کردن اینکه زاویه ۴۰۰ درجه در ربع چهارم است! ۴۰۰ معادل ۴۰ درجه (۴۰۰-۳۶۰) است و در ربع اول قرار دارد.
سوالات متداول
چرا دانستن ربع زاویه مهم است؟▼
زیرا بدون دانستن ربع، نمیتوانید علامت صحیح سینوس، کسینوس یا تانژانت را تعیین کنید. ماشینحسابها معمولاً فقط زاویه مرجع را میدهند و علامت را باید خودتان تعیین کنید.
آیا زاویه ۰ درجه در ربع اول است؟▼
خیر. زاویه ۰ درجه دقیقاً روی محور X مثبت قرار دارد و یک زاویه مرزی است.