دانشنامه تناسب و طرفین وسطین
تناسب چیست؟ (مبانی علمی)
تناسب (Proportion) در ریاضیات به برابری دو نسبت گفته میشود. اگر نسبت تغییرات دو مقدار همواره ثابت باشد، میگوییم آن دو مقدار با هم متناسب هستند. عبارت ریاضی a/b = c/d نشان میدهد که نسبت جز اول به دوم، دقیقاً برابر با نسبت جز سوم به چهارم است. قانون بنیادین تناسب که به نام «طرفین وسطین» شناخته میشود، بیان میکند که حاصلضرب طرفین (a و d) با حاصلضرب وسطین (b و c) برابر است.
فرمول محاسبه دستی (طرفین وسطین)
Basic Equation
ab
=cx
Cross Multiplication
x = (b × c) / a
مراحل حل ذهنی:
- دو عددی که در قطر روبروی هم هستند را پیدا کنید (مثلاً b و c).
- آن دو را در هم ضرب کنید.
- عدد سوم (که روبروی مجهول است) را پیدا کنید (a).
- حاصل ضرب مرحله قبل را بر عدد سوم تقسیم کنید.
مثالهای کاربردی در ایران
محاسبه قیمت طلا/ارز
اگر 100 دلار برابر با 5,000,000 تومان باشد، 350 دلار چقدر میشود؟
100/5m = 350/x
مقیاس نقشه
اگر مقیاس نقشه 1:2000 باشد (هر 1 سانتیمتر روی نقشه برابر 2000 سانتیمتر در واقعیت)، فاصله 5 سانتی روی نقشه چقدر است؟
1/2000 = 5/x
تنظیم دوز دارو
شربتی حاوی 250mg دارو در هر 5ml است. دکتر 400mg تجویز کرده. بیمار چقدر شربت باید بخورد؟
250/5 = 400/x
خطاهای رایج محاسباتی
- ضرب مستقیم اشتباه: ضرب کردن صورت در صورت به جای ضربدری.
- عدم هماهنگی واحدها: قرار دادن متر در صورت کسر اول و سانتیمتر در صورت کسر دوم.
- تناسب معکوس: استفاده از فرمول تناسب مستقیم برای مسائل کارگر و زمان (که تناسب معکوس هستند).
- نوشتن برعکس کسرها: جابجا نوشتن صورت و مخرج در یک طرف معادله.
- فراموشی تقسیم آخر: انجام ضرب اما فراموش کردن تقسیم نهایی بر ضریب مجهول.
سوالات متداول
تفاوت تناسب مستقیم و معکوس چیست؟▼
در تناسب مستقیم با افزایش یک کمیت، دیگری هم افزایش مییابد (مثل بنزین و مسافت). در تناسب معکوس با افزایش یکی، دیگری کاهش مییابد (مثل تعداد کارگر و زمان اتمام کار). این ابزار برای تناسب مستقیم طراحی شده است.
آیا واحدها باید در دو طرف یکسان باشند؟▼
خیر، اما باید «جنس» ردیفها یا ستونها هماهنگ باشد. مثلا اگر صورت کسرها پول است و مخرج کسرها وزن کالا، مشکلی نیست. مهم این است که صورت کسر چپ و راست هر دو از یک جنس باشند (مثلا هر دو تومان) یا هر دو کسر یک ساختار واحدی داشته باشند.
چگونه درصد را با تناسب حساب کنیم؟▼
کافیست یک طرف تساوی را کسر درصد قرار دهید (مثلاً 20 بر روی 100) و طرف دیگر را مقدار جزء بر کل (x بر روی قیمت کل). به این ترتیب x (مقدار تخفیف یا سود) محاسبه میشود.