مربع کامل چیست؟
در ریاضیات، مربع کامل (Perfect Square) به عددی صحیح گفته میشود که بتوان آن را به صورت حاصلضرب یک عدد صحیح در خودش نوشت. به عبارت دیگر، عدد n مربع کامل است اگر عددی صحیح مانند k وجود داشته باشد به طوری که n = k². نامگذاری "مربع" به این دلیل است که با این تعداد واحد میتوان یک مربع هندسی ساخت (مثلاً با ۹ سنگریزه میتوان یک مربع ۳ در ۳ چید).
نحوه تشخیص دستی
سادهترین راه برای تشخیص اینکه آیا عددی مربع کامل است یا خیر، گرفتن جذر آن است. اگر جذر عدد، یک عدد صحیح (بدون اعشار) باشد، آن عدد مربع کامل است. روش دیگر، تجزیه عدد به عوامل اول است؛ در یک مربع کامل، توان تمام عوامل اول زوج است.
Example: Is 36 a Perfect Square?
Method 1: Square Root
√36 = 6 (Integer) → YES
Method 2: Prime Factorization
36 = 2² × 3²
All exponents (2, 2) are even → YES
مثالهای آشنا
مثال ۱: عدد ۱
۱ اولین مربع کامل طبیعی است. 1 × 1 = 1. جذر آن خودش است.
مثال ۲: عدد ۱۶
یک مربع ۴ در ۴ مساحتی برابر با ۱۶ دارد. پس ۱۶ مربع کامل عدد ۴ است.
مثال ۳: عدد بزرگ
عدد ۱۰،۰۰۰ نیز مربع کامل است، زیرا 100 × 100 = 10,000.
اشتباهات رایج
- اشتباه با اعداد زوج: هر عدد زوجی مربع کامل نیست (مثلاً ۱۰ زوج است اما مربع کامل نیست).
- رقم یکان: اعداد مربع کامل هرگز با ارقام ۲، ۳، ۷ یا ۸ تمام نمیشوند. اگر عددی این ارقام را در یکان داشت، قطعاً مربع کامل نیست.
- نصف کردن به جای جذر: جذر عدد با نصف عدد فرق دارد! جذر ۱۰۰ میشود ۱۰، اما نصف ۱۰۰ میشود ۵۰.