دایره مثلثاتی چیست؟
دایره مثلثاتی (Unit Circle) یک دایره با شعاع دقیقاً برابر با ۱ است که مرکز آن روی مبدأ مختصات (0,0) قرار دارد. اهمیت این دایره در این است که پلی میان هندسه و مثلثات میزند. اگر شعاع دایره برابر با ۱ باشد، طول افقی هر نقطه روی محیط دایره دقیقاً برابر با کسینوس زاویه و ارتفاع آن برابر با سینوس زاویه است.
fxروابط ریاضی
برای هر زاویه θ که با محور مثبت X ساخته میشود، مختصات نقطه P(x,y) روی دایره عبارت است از:
x = cos(θ)
y = sin(θ)
این تعریف باعث میشود که همیشه sin²θ + cos²θ = 1 (رابطه فیثاغورسی) برقرار باشد.
مثالهای مهم (زوایای مرجع)
| زاویه (درجه) | زاویه (رادیان) | Cos (x) | Sin (y) |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | √3/2 | 1/2 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 |
| 90° | π/2 | 0 | 1 |
اشتباهات رایج دانشآموزان
- جای سینوس و کسینوس: خیلیها اشتباهاً x را سینوس در نظر میگیرند. همیشه یادتان باشد "کسینوس افقی است" (چون روی محور X است).
- علامت منفی در نواحی: در ناحیه دوم (چپ-بالا)، X منفی است پس کسینوس منفی است. در ناحیه سوم هر دو منفیاند. فراموش کردن این علامتها خطای بزرگی است.
- تانژانت ۹۰ درجه: تانژانت در ۹۰ و ۲۷۰ درجه تعریف نشده است (چون مخرج کسر یا همان کسینوس صفر میشود)، اما برخی به اشتباه عدد مینویسند.
سوالات متداول
چگونه رادیان را محاسبه کنیم؟▼
رادیان واحد اصلی ریاضیات است. هر 180° برابر با π رادیان است. پس برای تبدیل درجه به رادیان، آن را در π/180 ضرب کنید.
ناحیه (Quadrant) چیست؟▼
دایره به ۴ قسمت تقسیم میشود: ناحیه ۱ (بالا راست، همه مثبت)، ناحیه ۲ (بالا چپ، فقط سینوس مثبت)، ناحیه ۳ (پایین چپ، تانژانت مثبت)، و ناحیه ۴ (پایین راست، کسینوس مثبت). به اصطلاح "هستک" (همه، سینوس، تانژانت، کسینوس) معروف است.