چرا محاسبه شعاع از مساحت مهم است؟
در بسیاری از پروژههای عمرانی و صنعتی، ما فقط مقدار سطح یا فضای موجود (مساحت) را میدانیم و نیاز داریم ابعاد فیزیکی مانند شعاع یا قطر را پیدا کنیم تا بتوانیم آن را بسازیم. این فرآیند نوعی "مهندسی معکوس" هندسی است. برای مثال، اگر بدانید زمینی به مساحت ۵۰۰ متر مربع دارید و میخواهید آن را به صورت دایرهای حصارکشی کنید، باید شعاع آن را بدانید تا مرکز و محیط را مشخص کنید.
# فرمول ریاضی (مهندسی معکوس)
فرمول اصلی مساحت $A = \pi r^2$ است. برای پیدا کردن شعاع ($r$)، باید فرمول را بازنویسی کنیم:
به زبان ساده: مساحت را بر ۳.۱۴ تقسیم کنید، سپس از جواب جذر بگیرید.
مثالهای واقعی (حل مسئله)
۱. طراحی باغچه
شهرداری دستور ساخت باغچه دایرهای با مساحت ۵۰ متر مربع داده است. شعاع چقدر باشد؟
۲. مخزن آب استوانهای
کف مخزن باید مساحت ۳۱۴ سانتیمتر مربع داشته باشد. شعاع ورق کف چقدر است؟
۳. خرید رومیزی گرد
پارچهای با مساحت ۳ متر مربع داریم و میخواهیم یک دایره کامل در بیاوریم. شعاع برش؟
اشتباهات رایج در محاسبه
- ×فراموش کردن جذر گرفتن (تقسیم مساحت بر پی و توقف محاسبه).
- ×جذر گرفتن از کل کسر (درست است) در مقابل جذر گرفتن جداگانه (اشتباه).
- ×اشتباه گرفتن واحدها (مثلاً مساحت به هکتار باشد و شعاع به متر خواسته شود).
- ×تقسیم مساحت بر ۲ پی به جای پی (فرمول محیط با مساحت اشتباه گرفته شود).