افق هندسی چیست؟
افق (Horizon) خطی ظاهری است که در آن آسمان و زمین به هم میرسند. فاصله تا افق به دلیل انحنای کروی زمین محدود است. هرچه ارتفاع ناظر (چشم انسان، دوربین یا رادار) از سطح زمین بیشتر باشد، خط دید او بر سطح کره مماس شده و فاصله دورتری را میبیند.
این محاسبه بر اساس "افق هندسی" (Geometric Horizon) انجام میشود که زمین را یک کره کامل و بدون جو فرض میکند. در واقعیت، پدیدهای به نام شکست نور جوی (Atmospheric Refraction) باعث میشود نور کمی خمیده شده و ما بتوانیم کمی فراتر از افق هندسی را ببینیم (معمولاً حدود ۸٪ بیشتر).
فرمول محاسبه (قضیه فیثاغورس)
با فرض شعاع زمین (R) و ارتفاع ناظر (h)، یک مثلث قائمالزاویه تشکیل میشود که وتر آن فاصله مرکز زمین تا چشم ناظر (R+h) است. طبق قضیه فیثاغورس:
مثالهای واقعی (از ساحل تا فضا)
۱. فرد ایستاده کنار دریا
فردی با قد ۱.۷۰ متر (ارتفاع چشم حدود ۱.۶۰ متر) کنار ساحل خلیج فارس ایستاده است.
d ≈ 3.57 × √1.6 ≈ 4.5 kmاو فقط تا فاصله ۴.۵ کیلومتری سطح آب را میبیند. قایقی در ۵ کیلومتری برای او "پشت افق" است.
۲. بالای برج میلاد
ارتفاع سکوی دید باز برج میلاد حدود ۲۸۰ متر است.
d ≈ 3.57 × √280 ≈ 59.7 kmاز آن بالا میتوان تا شعاع حدود ۶۰ کیلومتری را دید (تقریباً تا نزدیکی کرج یا کوههای اطراف).
۳. هواپیمای مسافربری
هواپیمایی در ارتفاع ۳۵۰۰۰ پایی (حدود ۱۰.۶ کیلومتر یا ۱۰۶۰۰ متر) پرواز میکند.
d ≈ 3.57 × √10600 ≈ 367 kmمسافران میتوانند شهرهایی تا فاصله ۳۶۰ کیلومتری را ببینند.
اشتباهات رایج
- ارتفاع قد vs ارتفاع چشم: در محاسبات دقیق، باید فاصله چشم تا زمین را وارد کنید، نه قد کل بدن را (معمولاً ۱۰ سانتیمتر کمتر از قد).
- موانع محیطی: این فرمول برای "افق باز" (مثل دریا یا دشت کویر) است. ساختمانها و کوهها خط دید را مسدود میکنند.
- جو زمین: محاسبهگر هندسی شکست نور را نادیده میگیرد. در واقعیت، جو زمین باعث میشود افق کمی "بالاتر" دیده شود و فاصله دید بیشتر شود.
- واحدها: فرمول تقریبی 3.57√h فقط زمانی کار میکند که h به متر و نتیجه به کیلومتر باشد.