مجذور یا توان دوم چیست؟
در ریاضیات، مجذور یا توان دوم یک عدد، نتیجه ضرب آن عدد در خودش است. کلمه "مجذور" از ریشه "جذر" میآید و دقیقاً عمل عکس جذر گرفتن است. در زبان انگلیسی به آن Square (مربع) میگویند، زیرا از نظر هندسی، مساحت یک مربع با ضرب طول ضلع در خودش به دست میآید.
فرمول ریاضی
اگر عدد ما x باشد، مجذور آن به صورت x² نمایش داده میشود و فرمول آن عبارت است از:
x² = x × x
مثالهای مهم
مثال ۱: عدد مثبت
مجذور ۵ برابر است با:
5² = 5 × 5 = 25
مثال ۲: عدد منفی
مجذور ۵- نیز برابر با ۲۵ است (چون منفی در منفی مثبت میشود):
(-5)² = -5 × -5 = 25
مثال ۳: عدد صفر
مجذور صفر همیشه صفر است:
0² = 0 × 0 = 0
اشتباهات رایج
- ضرب در ۲: بزرگترین اشتباه دانشآموزان این است که توان دوم را با ضرب در ۲ اشتباه میگیرند. 5² میشود ۲۵، نه ۱۰!
- پرانتز در اعداد منفی: -5² در ریاضیات یعنی -(5²) که میشود ۲۵-، اما (-5)² میشود ۲۵+. همیشه برای به توان رساندن عدد منفی از پرانتز استفاده کنید.
سوالات متداول (FAQ)
آیا مجذور میتواند منفی باشد؟▼
در مجموعه اعداد حقیقی خیر. هر عدد حقیقی (مثبت یا منفی) وقتی در خودش ضرب شود، حاصل مثبت یا صفر خواهد بود. (تنها در اعداد مختلط i² = -1 است).
مجذور کامل چیست؟▼
اعدادی که جذر دقیق (عدد صحیح) دارند را مجذور کامل میگویند. مانند ۱، ۴، ۹، ۱۶، ۲۵ و...