باقیمانده تقسیم چیست؟ (Modulus)
در ریاضیات و محاسبات، وقتی یک عدد صحیح (مقسوم) را بر عدد صحیح دیگری (مقسومعلیه) تقسیم میکنیم تا جایی که دیگر نتوانیم دستههای کامل جدا کنیم، مقداری که باقی میماند "باقیمانده" نامیده میشود. این عملیات در برنامهنویسی با نام Modulo شناخته میشود و با علامت % یا mod نمایش داده میشود.
فرمول رابطه تقسیم
طبق "الگوریتم تقسیم"، برای هر دو عدد صحیح a و b (که b صفر نیست)، اعداد منحصربهفرد q (خارجقسمت) و r (باقیمانده) وجود دارند به طوری که:
a = (b × q) + r
مقسوم = (مقسومعلیه × خارجقسمت) + باقیمانده
مثالهای کاربردی
مثال ۱: ساعت
اگر الان ساعت ۱۰ باشد و ۵ ساعت بگذرد، ساعت ۱۵ نمیشود، بلکه ۳ میشود.
15 % 12 = 3
مثال ۲: زوج و فرد
برای تشخیص زوج بودن، باقیمانده تقسیم بر ۲ را میگیریم.
7 % 2 = 1 (Fard)8 % 2 = 0 (Zoj)
مثال ۳: رمزنگاری
در الگوریتمهای رمزنگاری پیشرفته، از باقیمانده اعداد بسیار بزرگ برای تولید کلیدهای امنیتی استفاده میشود.
اشتباهات رایج
- تقسیم بر صفر: مقسومعلیه هرگز نمیتواند صفر باشد. این عملیات در ریاضیات تعریف نشده است.
- علامت منفی: در بسیاری از ماشینحسابها و زبانهای برنامهنویسی (مانند JS)، باقیمانده علامت مقسوم را میگیرد (مثلاً ۵- تقسیم بر ۲ میشود ۱-). اما در برخی تعاریف ریاضی (مثل اقلیدسی)، باقیمانده همیشه مثبت است.
- تفاوت با تقسیم اعشاری: این ابزار تقسیم "صحیح" انجام میدهد، یعنی قسمت اعشاری را دور میریزد تا باقیمانده صحیح به دست آید.
سوالات متداول (FAQ)
حداکثر مقدار باقیمانده چقدر است؟▼
باقیمانده همیشه باید کوچکتر از مقسومعلیه باشد. اگر مقسومعلیه n باشد، باقیمانده میتواند بین 0 تا n-1 باشد.
تفاوت Modulo و Remainder چیست؟▼
برای اعداد مثبت یکسان هستند. اما برای اعداد منفی رفتار متفاوتی دارند. در این ابزار از روش استاندارد JavaScript استفاده شده است (Truncated Division) که علامت مقسوم را حفظ میکند.