فاصله اقلیدسی در فضا (3D)
در فضای سه بعدی، هر نقطه با سه مولفه طول (x)، عرض (y) و ارتفاع (z) مشخص میشود. فاصله بین دو نقطه در این فضا، تعمیم قانون فیثاغورس است که به آن فاصله اقلیدسی گفته میشود. این فاصله کوتاهترین مسیر مستقیم بین دو نقطه در فضا است.
فرمول محاسبه
فرمول فاصله سه بعدی بسیار شبیه به حالت دو بعدی است، با این تفاوت که مولفه z نیز اضافه میشود:
d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²)
ابتدا اختلافها را در هر سه محور محاسبه کرده، سپس به توان دو رسانده و در نهایت جمع میکنیم. جذر این عدد، فاصله نهایی است.
کاربردهای عملی
طراحی سهبعدی (CAD)
مهندسان مکانیک برای بررسی تداخل قطعات یا محاسبه طول اتصالات در نرمافزارهایی مثل SolidWorks دائماً از این فرمول استفاده میکنند.
هوانوردی و فضانوردی
محاسبه فاصله بین دو هواپیما یا ماهواره که در ارتفاعهای متفاوتی قرار دارند، نیازمند در نظر گرفتن مولفه z (ارتفاع) است.
خطاهای رایج
- فراموش کردن مولفه z (استفاده از فرمول دو بعدی).
- اشتباه در ترتیب کسر کردن مختصات (اگرچه به خاطر توان ۲ نتیجه نهایی تغییر نمیکند، اما در بردارها مهم است).
- عدم تبدیل واحدها (مثلاً x به متر و z به کیلومتر باشد).
سوالات متداول
آیا این فرمول برای مختصات استوانهای هم کار میکند؟▼
خیر. این فرمول مخصوص مختصات دکارتی (Cartesian) است. برای مختصات استوانهای یا کروی، فرمولها متفاوت هستند و شامل توابع مثلثاتی میشوند.
چگونه میانگین (نقطه وسط) را در فضای سه بعدی حساب کنیم؟▼
کافیست میانگین هر سه مولفه را جداگانه بگیرید: M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2).