مزدوج عدد مختلط (Complex Conjugate) چیست؟
مزدوج یک عدد مختلط، عددی است که بخش حقیقی آن برابر با عدد اصلی، اما بخش موهومی آن قرینه است. اگر عدد اصلی را z بنامیم، مزدوج آن با نماد z̄ (خوانده میشود: z بار) یا z* نمایش داده میشود.
فرمول و ویژگیهای هندسی
از نظر هندسی در صفحه ارگند، مزدوج گیری معادل بازتاب (Reflection) نقطه نسبت به محور افقی (محور حقیقی) است.
z = a + bi ⟶ z̄ = a - bi
کاربردها و خواص
تقسیم اعداد مختلط
برای انجام عمل تقسیم، صورت و مخرج کسر را در «مزدوج مخرج» ضرب میکنیم تا مخرج کسر به یک عدد حقیقی تبدیل شود (گویا کردن مخرج).
محاسبه اندازه
حاصلضرب هر عدد مختلط در مزدوجش، برابر است با توان دوم اندازه آن عدد: z . z̄ = |z|² که همواره یک عدد حقیقی مثبت است.
سوالات متداول
مزدوج عدد حقیقی چیست؟▼
مزدوج هر عدد حقیقی، خود آن عدد است. زیرا بخش موهومی عدد حقیقی صفر است و قرینه صفر هم صفر میشود (z = 5 ➔ z̄ = 5).
مزدوجِ مزدوج یک عدد چیست؟▼
اگر دو بار مزدوج بگیریم، دوباره به عدد اصلی برمیگردیم. دوبار بازتاب نسبت به یک محور، نقطه را به جای اولش برمیگرداند.