مساحت جانبی مخروط چیست؟ (Lateral Area)
مساحت جانبی مخروط (Cone Lateral Surface Area) مساحت سطح خمیده یا همان "رویه" مخروط است که رأس را به قاعده وصل میکند. اگر یک کلاه بوقی تولد را از خط چسب آن باز کنید و پهن کنید، شکل یک قطاع دایره به دست میآید که مساحت آن همان مساحت جانبی است.
این محاسبه برای تعیین مقدار پارچه لازم برای ساخت چادر، کاغذ برای کلاه، یا ورق فلزی برای سقفهای شیروانی مخروطی کاربرد دارد. توجه کنید که این مساحت شامل دایره کف (قاعده) نمیشود.
فرمول محاسبه (روش دستی)
فرمول مساحت جانبی مخروط بسیار ساده و زیباست. کافیست شعاع ($r$)، طول یال ($l$) و عدد پی ($\pi$) را در هم ضرب کنید:
مراحل محاسبه:
۱. شعاع قاعده (r) را در طول یال (l) ضرب کنید.
۲. عدد حاصل را در عدد پی (۳.۱۴) ضرب کنید.
مثالهای کاربردی در ایران
۱. دوخت چادر مسافرتی
تولیدی چادر میخواهد مقدار پارچه برزنتی برای یک چادر مخروطی (بدون کف) با شعاع ۲ متر و طول یال ۳ متر را بداند. با فرمول $3.14 \times 2 \times 3$، حدود ۱۸.۸۴ متر مربع پارچه نیاز است.
۲. کلاه بوقی تولد
برای ساخت کلاه مقوایی با شعاع ۵ سانتیمتر و یال ۱۵ سانتیمتر، مساحت مقوای لازم حدود ۲۳۵.۵ سانتیمتر مربع است. این عدد به طراح کمک میکند تا شیتبندی بهینه را انجام دهد.
۳. سقف آلاچیق
شیروانیساز برای پوشش سقف مخروطی یک آلاچیق با شعاع ۳ متر و یال ۵ متر، نیاز به ۴۷.۱ متر مربع ورق گالوانیزه دارد (بدون در نظر گرفتن همپوشانیها).
خطاهای رایج محاسباتی
- استفاده از ارتفاع به جای یال
بزرگترین خطا استفاده از ارتفاع عمودی (h) در این فرمول است. فرمول مساحت جانبی فقط با یال (l) کار میکند. اگر یال را ندارید، ابتدا با فیثاغورس آن را حساب کنید.
- محاسبه کف مخروط
مساحت جانبی شامل دایره زیرین نیست. اگر "مساحت کل" را میخواهید، باید مساحت دایره ($\pi r^2$) را جداگانه به جواب اضافه کنید.