بیضیگون (Ellipsoid) چیست؟
بیضیگون یا بیضیوار، نسخه سهبعدی یک بیضی است. تصور کنید یک کره پلاستیکی را در دستان خود گرفتهاید و آن را از دو طرف فشار میدهید یا میکشید؛ شکلی که حاصل میشود یک بیضیگون است. این شکل هندسی دارای سه محور تقارن عمود بر هم است که به آنها محورهای اصلی میگویند.
اگر هر سه نیمقطر این شکل برابر باشند، تبدیل به "کره" میشود. اگر دو نیمقطر برابر باشند، به آن "کرهگون" (Spheroid) میگویند (مانند توپ راگبی یا شکل زمین که در قطبها کمی پهن شده است). اگر هر سه متفاوت باشند، یک بیضیگون عمومی داریم.
فرمول ریاضی محاسبه حجم
فرمول حجم بیضیگون بسیار شبیه به حجم کره است، با این تفاوت که به جای توان سوم شعاع (r³)، حاصلضرب سه نیمقطر متفاوت (a, b, c) قرار میگیرد:
- V: حجم بیضیگون (Volume)
- π: عدد پی (تقریباً ۳.۱۴۱۵۹)
- a, b, c: طول سه نیمقطر (Semi-axes)
مثالهای کاربردی
مثال ۱: تانکر سوخت بیضی
یک تانکر حمل سوخت دارای طول مخزن ۱۰ متر، عرض ۲.۴ متر و ارتفاع ۱.۸ متر است. (ابعاد کل هستند، پس باید نصف شوند).
a=5, b=1.2, c=0.9
محاسبه: ۴.۱۸۸ × ۵ × ۱.۲ × ۰.۹.
حجم ≈ ۲۲.۶ متر مکعب (۲۲۶۰۰ لیتر)
مثال ۲: تخم مرغ شانسی
یک شکلات تخممرغی با ارتفاع ۶ سانت و عرض ۴ سانت (دایرهای).
نیمقطرها: a=3, b=2, c=2.
محاسبه: ۴.۱۸۸ × ۳ × ۲ × ۲.
حجم ≈ ۵۰.۲۶ سانتیمتر مکعب
مثال ۳: هندوانه
یک هندوانه بیضی شکل با ابعاد ۳۰، ۲۰ و ۲۰ سانتیمتر (قطرها).
نیمقطرها: ۱۵، ۱۰ و ۱۰.
محاسبه: ۴.۱۸۸ × ۱۵ × ۱۰ × ۱۰.
حجم ≈ ۶۲۸۳ سانتیمتر مکعب
اشتباهات رایج محاسباتی
- ×وارد کردن "قطر" به جای "نیمقطر" (شعاع). فرمول بر اساس نصف طول محورها کار میکند.
- ×استفاده از فرمول استوانه برای تانکرهای بیضی. تانکرهای بیضی حجم کمتری نسبت به استوانه هماندازه خود دارند.
- ×فراموش کردن کسر ۴/۳ در محاسبات دستی.
- ×یکسان فرض کردن واحدها (مثلاً ضرب سانتیمتر در متر). همیشه واحدها را قبل از ورود یکسان کنید.