WordAbyss

تبلیغات:

در رشدWordAbyssسهیم باشید

حمایت شما برای ادامه مسیر به ما انگیزه می‌دهد.

حمایت اختیاری
Daramet
ترکیبیات و احتمال

محاسبه ترکیب (nCr)

محاسبه تعداد روش‌های انتخاب r عضو از میان n عضو (بدون اهمیت ترتیب).

پارامترهای انتخاب

نکته: همیشه باید n ≥ r باشد.

Combinations
ورودی نامعتبر

ترکیب (Combination) چیست؟

در ریاضیات و آمار، "ترکیب" به روشی برای انتخاب آیتم‌ها از یک مجموعه بزرگتر گفته می‌شود که در آن ترتیب انتخاب اهمیت ندارد. برای مثال، اگر بخواهید از بین ۵ میوه، ۳ میوه را برای سالاد انتخاب کنید، مهم نیست اول کدام را بردارید؛ نتیجه نهایی (سالاد) یکسان است. این مفهوم با "جایگشت" (Permutation) که در آن ترتیب مهم است (مثل رمز گاوصندوق) تفاوت اساسی دارد.

فرمول ریاضی (nCr)

تعداد راه‌های انتخاب r شیء از n شیء با نماد C(n, r) یا nCr نمایش داده می‌شود و فرمول آن به صورت زیر است:

nCr = n! / (r! × (n - r)!)
علامت (!) نشان‌دهنده فاکتوریل است. (مثلاً 5! = 5×4×3×2×1)

مثال‌های کاربردی

تیم‌سازی

یک مربی می‌خواهد از بین ۲۰ بازیکن، ۱۱ نفر را برای ترکیب اصلی انتخاب کند. تعداد کل حالت‌های ممکن با فرمول C(20, 11) محاسبه می‌شود که عدد بسیار بزرگی است!

لاتاری و قرعه‌کشی

در یک قرعه‌کشی که باید ۶ عدد از بین ۴۹ عدد انتخاب شود، شانس برنده شدن برابر است با ۱ تقسیم بر C(49, 6).

تفاوت با جایگشت (Permutation)

بزرگترین اشتباه دانش‌آموزان عدم تشخیص تفاوت بین ترکیب و جایگشت است:

  • ترکیب (Combination): ترتیب مهم نیست (سالاد میوه، تیم فوتبال، دست پوکر).
  • جایگشت (Permutation): ترتیب مهم است (رمز کارت بانکی، رتبه‌های اول تا سوم مسابقه، چیدمان کتاب‌ها).

سوالات متداول

آیا nCr با nC(n-r) برابر است؟▼
بله، کاملاً. انتخاب کردن r عضو برای "بودن" در تیم، دقیقا مثل انتخاب کردن n-r عضو برای "نبودن" در تیم است. مثلاً C(10, 3) = C(10, 7).
چرا n نمی‌تواند کوچکتر از r باشد؟▼
شما نمی‌توانید ۵ سیب را از سبدی که فقط ۳ سیب دارد انتخاب کنید! به زبان ریاضی، فاکتوریل اعداد منفی تعریف نشده است.