معادله خط با دو نقطه (Two Point Form)
یکی از روشهای اصلی نوشتن معادله خط، استفاده از مختصات دو نقطه معلوم روی خط است. طبق اصل اقلیدس، از هر دو نقطه متمایز، دقیقاً یک خط راست عبور میکند. فرمول کلی این روش بر اساس محاسبه شیب بین دو نقطه بنا شده است:
(y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
گامبهگام محاسبه دستی
- گام اول: محاسبه شیب (m)
اختلاف عرضها (y) را بر اختلاف طولها (x) تقسیم کنید:m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) - گام دوم: استفاده از فرم نقطه-شیب
شیب بدست آمده و یکی از نقاط (مثلاً نقطه اول) را در فرمول y - y₁ = m(x - x₁) قرار دهید. - گام سوم: سادهسازی
معادله را مرتب کنید تا به فرم استاندارد y = mx + b برسید.
مثالهای کاربردی
مسیریابی (ناوبری)
در سیستمهای GPS، مسیر حرکت هواپیما یا کشتی اغلب با اتصال دو نقطه جغرافیایی (مبدأ و مقصد) به صورت یک خط مستقیم تقریب زده میشود.
تحلیل روند دادهها
اگر آمار فروش در ماه اول (نقطه A) و ماه پنجم (نقطه B) را داشته باشید، میتوانید با رسم خط بین این دو نقطه، فروش ماههای میانی را تخمین بزنید (درونیابی خطی).
اشتباهات رایج
- رعایت نکردن ترتیب در کسر شیب (مثلاً صورت y2-y1 باشد ولی مخرج x1-x2).
- تقسیم بر صفر زمانی که x1 = x2 است (فراموش کردن اینکه خط عمودی است).
- اشتباه در جمع و تفریق اعداد منفی (منفی در منفی).
سوالات متداول
آیا ترتیب نقاط مهم است؟▼
خیر. شما میتوانید جای نقطه اول و دوم را عوض کنید. شیب و معادله نهایی دقیقاً یکسان خواهد بود.
چرا وقتی y1=y2 است شیب صفر میشود؟▼
چون اختلاف ارتفاع (صورت کسر شیب) صفر میشود. این یعنی خط هیچ تغییر ارتفاعی ندارد و کاملاً افقی است.