آرکسینوس (asin) چیست؟
تابع آرکسینوس (با نمادهای asin یا sin⁻¹) معکوس تابع سینوس است. به زبان ساده، این تابع به این سوال پاسخ میدهد: «سینوس چه زاویهای برابر با عدد x است؟». خروجی این تابع همیشه یک زاویه است.
دامنه و برد تابع
ورودی مجاز (دامنه)
[-1, 1]
هر عددی خارج از این بازه (مثلاً 1.5) تعریف نشده است.
خروجی اصلی (برد)
[-π/2, π/2]
[-90°, 90°]
مثالهای مهم
| ورودی (x) | خروجی (درجه) | خروجی (رادیان) |
|---|---|---|
| 0 | 0° | 0 |
| 0.5 | 30° | π/6 ≈ 0.523 |
| √2/2 (≈0.707) | 45° | π/4 ≈ 0.785 |
| 1 | 90° | π/2 ≈ 1.570 |
| -1 | -90° | -π/2 ≈ -1.570 |
سوالات متداول
چرا ماشین حساب برای asin(2) خطا میدهد؟▼
زیرا بزرگترین مقدار ممکن برای تابع سینوس برابر با ۱ است. هیچ زاویهای وجود ندارد که سینوس آن ۲ شود، بنابراین معکوس آن نیز وجود ندارد (NaN).
تفاوت آرکسینوس با 1/sin چیست؟▼
این یک اشتباه رایج است! sin⁻¹(x) به معنی معکوس تابع است (آرکسینوس)، اما (sin(x))⁻¹ به معنی 1 تقسیم بر سینوس (سکانت) است. این دو کاملاً متفاوت هستند.