کتانژانت (Cotangent) چیست؟
کتانژانت یکی از نسبتهای مثلثاتی است که با نماد cot یا گاهی ctg نمایش داده میشود. در یک مثلث قائمالزاویه، کتانژانت یک زاویه برابر است با نسبت طول ضلع مجاور به طول ضلع مقابل. در دایره مثلثاتی، کتانژانت دقیقاً معکوس تابع تانژانت است (cot θ = 1 / tan θ) و همچنین برابر است با cos/sin.
جدول مقادیر کتانژانت
| زاویه (درجه) | tan(θ) | cot(θ) |
|---|---|---|
| 0° | 0 | Undefined |
| 30° | √3/3 | √3 ≈ 1.732 |
| 45° | 1 | 1 |
| 60° | √3 | √3/3 ≈ 0.577 |
| 90° | undefined | 0 |
| 180° | 0 | Undefined |
کاربردها و نکات
۱. مهندسی مکانیک
در تحلیل پیچها و چرخدندهها، کتانژانت زاویه مارپیچ (Helix Angle) برای محاسبه نیروهای محوری و شعاعی استفاده میشود.
۲. برق و الکترونیک
در مدارهای AC، گاهی از کتانژانت زاویه فاز برای بیان نسبت توان واقعی به توان راکتیو استفاده میشود (معکوس تانژانت فاز).
۳. حل مسائل هندسی
در مساحی و نقشهبرداری، وقتی فاصله افقی معلوم است و میخواهیم ارتفاع را پیدا کنیم، گاهی فرمولها با کتانژانت سادهتر نوشته میشوند.
اشتباهات رایج
- اشتباه گرفتن با Arctan
بسیاری از کاربران cot(x) را با tan⁻¹(x) (آرکتانژانت) اشتباه میگیرند. کتانژانت معکوس ضربی است (1/tan)، نه معکوس تابعی.
- نقاط تعریف نشده
کتانژانت در زوایای 0، 180، 360 و ... (مضربهای صحیح 180) تعریف نشده است زیرا سینوس در این نقاط صفر میشود.