معادله درجه اول چیست؟
معادله درجه اول (به انگلیسی: "Linear Equation") یا معادله خطی، سادهترین نوع معادله جبری است که در آن بزرگترین توان متغیر برابر با یک میباشد. فرم استاندارد این معادله به صورت ax + b = c نمایش داده میشود. دلیل نامگذاری "خطی" این است که اگر این رابطه را در دستگاه مختصات دکارتی رسم کنید، شکل حاصل همیشه یک خط راست خواهد بود. این مفهوم پایه و اساس بسیاری از محاسبات مهندسی، اقتصادی و فیزیک مقدماتی است.
فرمول محاسبه دستی (گام به گام)
برای حل این معادلات نیازی به ابزارهای پیچیده نیست. کافیست سه مرحله زیر را طی کنید تا به مجهول x برسید:
مثالهای کاربردی در ایران
۱. محاسبه کرایه تاکسی
فرض کنید ورودی تاکسی ۵۰۰۰ تومان (b) و هر کیلومتر ۲۰۰۰ تومان (a) باشد. اگر کرایه نهایی ۴۵۰۰۰ تومان (c) شود، مسافت طی شده (x) چقدر است؟
2000x + 5000 = 45000 → x = 20km
۲. تبدیل واحد دما
فرمول تبدیل فارنهایت به سلسیوس یک معادله خطی است. اگر دمای هوا ۸۶ درجه فارنهایت باشد، چند درجه سلسیوس است؟
1.8C + 32 = 86 → C = 30°
خطاهای رایج محاسباتی
- فراموش کردن تغییر علامت: هنگام جابجایی عدد
bبه سمت دیگر تساوی، علامت آن باید قرینه شود. - تقسیم بر صفر: اگر ضریب
aصفر باشد، تقسیم امکانپذیر نیست و معادله ممکن است جوابی نداشته باشد. - اشتباه در اولویت عملیات: همیشه ابتدا باید تفریق/جمع (
c-b) انجام شود و سپس تقسیم برa. - نادیده گرفتن علامت منفی: در ضرب و تقسیم اعداد منفی دقت کنید. منفی در منفی میشود مثبت!