زاویه خارجی چیست؟ (مبانی علمی)
زاویه خارجی (Exterior Angle) زاویهای است که بین یک ضلع چندضلعی و امتداد ضلع مجاور آن تشکیل میشود. تصور کنید روی محیط یک چندضلعی حرکت میکنید؛ هر بار که به یک گوشه میرسید و میچرخید تا روی ضلع بعدی قرار بگیرید، مقدار چرخشی که انجام میدهید همان زاویه خارجی است. نکته شگفتانگیز این است که اگر یک دور کامل دور هر چندضلعی محدب (مثلث، مربع، یا صدضلعی) بزنید، مجموع تمام چرخشهای شما همواره برابر با ۳۶۰ درجه خواهد بود.
فرمول ریاضی
برای یک چندضلعی منتظم (که تمام زوایای آن با هم برابرند)، اندازه هر زاویه خارجی به سادگی با تقسیم ۳۶۰ بر تعداد اضلاع (n) بدست میآید:
Exterior Angle = 360° / n
θ = 360 / Sides
- n: تعداد اضلاع (عدد صحیح ≥ ۳)
- 360°: مجموع همیشگی زوایای خارجی
مثالهای کلاسیک
مثلث متساویالاضلاع
دارای ۳ ضلع. چرخش در هر گوشه بسیار تند است.
360 ÷ 3 = 120°
مربع (۴ ضلع)
چرخش در هر گوشه قائم است.
360 ÷ 4 = 90°
6ششضلعی منتظم
مانند لانه زنبور.
360 ÷ 6 = 60°
خطاهای رایج آموزشی
- خلط با زاویه داخلی: زاویه خارجی مکمل زاویه داخلی است (جمعشان ۱۸۰ میشود). فرمول زاویه داخلی متفاوت است.
- تغییر مجموع با تعداد اضلاع: دانشآموزان گاهی فکر میکنند با افزایش اضلاع، مجموع زوایای خارجی هم زیاد میشود. خیر! مجموع همیشه ۳۶۰ است، فقط سهم هر زاویه کمتر میشود.
- استفاده برای غیرمنتظم: فرمول 360/n فقط اندازه "یک" زاویه را در شکلهای منتظم میدهد. در شکلهای نامنتظم، زوایای خارجی با هم برابر نیستند (هرچند جمعشان هنوز ۳۶۰ است).
سوالات متداول
رابطه زاویه داخلی و خارجی چیست؟
زاویه داخلی و خارجی روی یک خط راست قرار دارند، بنابراین مکمل یکدیگرند. یعنی:
Internal + External = 180°.
Internal + External = 180°.
آیا زاویه خارجی میتواند بیشتر از ۱۸۰ باشد؟
خیر، در چندضلعیهای محدب (Convex) زاویه خارجی همیشه مثبت و کمتر از ۱۸۰ درجه است.
چرا مجموع همیشه ۳۶۰ است؟
چون اگر شما روی محیط شکل راه بروید و در هر راس بچرخید تا دوباره به نقطه شروع و جهت شروع برگردید، عملاً یک دایره کامل (۳۶۰ درجه) دور خودتان چرخیدهاید.