بیضی چیست؟ (Ellipse Definition)
بیضی (به انگلیسی: Ellipse) شکلی هندسی است که میتوان آن را به عنوان یک «دایره کشیده شده» تصور کرد. از نظر ریاضی، مکان هندسی نقاطی است که مجموع فاصله آنها از دو نقطه ثابت (کانونها) مقدار ثابتی باشد. بیضی در فیزیک و نجوم اهمیت ویژهای دارد، زیرا مدار حرکت سیارات به دور خورشید به شکل بیضی است.
فرمول محاسبه دستی
برای محاسبه مساحت بیضی، از فرمولی بسیار شبیه به مساحت دایره استفاده میکنیم. در دایره شعاع (r) در خودش ضرب میشود، اما در بیضی شعاع بزرگ (a) در شعاع کوچک (b) ضرب میشود.
رابطه ریاضی
حاصلضرب عدد پی در دو نیمقطر
a: نیمقطر بزرگ (Semi-major Axis)
b: نیمقطر کوچک (Semi-minor Axis)
π: عدد پی (تقریباً ۳.۱۴۱۵۹)
مثالهای کاربردی (Mesal-ha)
۱. میز ناهارخوری بیضی
میزی با طول ۲ متر و عرض ۱ متر.
نیمقطرها: a=1, b=0.5
A = π × 1 × 0.5 ≈ 1.57 m²
۲. مخزن تانکر سوخت
سطح مقطع مخزن بیضی با قطرهای ۲.۴ و ۱.۶ متر.
نیمقطرها: a=1.2, b=0.8
A ≈ 3.01 m²
۳. باغچه سنتی
باغچهای بیضی شکل با نیمقطرهای ۳ و ۴ متر.
A = π × 3 × 4 ≈ 37.7 m²
خطاهای رایج محاسباتی
- استفاده از قطر کامل به جای نیمقطر: شایعترین خطا! فرمول πab مخصوص نیمقطرها (شعاعها) است. اگر طول کامل (قطر) را دارید، حتما ابتدا آن را تقسیم بر ۲ کنید.
- تقریب زدن عدد پی: استفاده از ۳ یا ۳.۱۴ برای کارهای دقیق مهندسی خطا ایجاد میکند. این ابزار از مقدار دقیق عدد پی در کامپیوتر استفاده میکند.
- محاسبه محیط به جای مساحت: فرمول محیط بیضی بسیار پیچیده است و با انتگرال حل میشود، اما فرمول مساحت ساده است. این دو را اشتباه نگیرید.