منشور مثلثی چیست؟
منشور مثلثی (Triangular Prism) یک چندوجهی است که دو قاعده آن "مثلث" و سه وجه جانبی آن "مستطیل" هستند (در حالت منشور قائم). این شکل را میتوان به صورت یک قوطی شکلات توبلرون یا یک چادر مسافرتی کلاسیک تصور کرد.
برای محاسبه مساحت کل این جسم، باید مساحت تمام ۵ وجه آن (۲ مثلث + ۳ مستطیل) را محاسبه و با هم جمع کنیم. این ابزار از فرمول هرون برای محاسبه دقیق مساحت مثلثهای قاعده استفاده میکند، حتی اگر ارتفاع مثلث را ندانید.
فرمول ریاضی (روش دقیق)
مساحت کل (Total Area) از جمع مساحت جانبی (Lateral Area) و مساحت دو قاعده (2 Base Areas) بدست میآید:
۱. محاسبه مساحت مثلث (فرمول هرون):
ابتدا نصف محیط (s) را حساب میکنیم: s = (a+b+c)/2
سپس: Area = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
۲. محاسبه مساحت جانبی:
محیط مثلث (a+b+c) را در طول منشور (L) ضرب میکنیم. این مقدار مساحت سه مستطیل دور منشور است.
مثالهای کاربردی
مثال ۱: چادر مسافرتی
ورودی چادر مثلثی با اضلاع ۲ متر (متساویالاضلاع) و طول چادر ۳ متر است.
جانبی: (۲+۲+۲) × ۳ = ۱۸ متر مربع.
دو قاعده: ۲ × ۱.۷۳ = ۳.۴۶ متر مربع.
کل پارچه ≈ ۲۱.۴۶ متر مربع
مثال ۲: بسته بندی کالا
جعبهای با قاعده مثلث قائمالزاویه (اضلاع ۳، ۴، ۵ سانتیمتر) و طول ۱۰ سانتیمتر.
جانبی: (۳+۴+۵) × ۱۰ = ۱۲۰.
دو قاعده: ۲ × ۶ = ۱۲.
کل مقوا = ۱۳۲ سانتیمتر مربع
مثال ۳: منشور نوری
یک منشور شیشهای آزمایشگاهی با قاعده ۳، ۳، ۳ سانتیمتر و طول ۱۰ سانتیمتر.
جانبی: ۹ × ۱۰ = ۹۰.
دو قاعده: ≈ ۷.۸.
سطح کل ≈ ۹۷.۸ سانتیمتر مربع
اشتباهات رایج محاسباتی
- ×فراموش کردن "دو برابر کردن" مساحت قاعده (چون منشور دو قاعده بالا و پایین دارد).
- ×وارد کردن اعدادی که تشکیل مثلث نمیدهند (مثلاً ۱، ۲، ۵). مجموع دو ضلع باید از سومی بزرگتر باشد.
- ×اشتباه گرفتن ارتفاع مثلث (h) با طول منشور (L). این دو کاملاً متفاوت هستند.
- ×جمع کردن مساحتها بدون توجه به واحد (مثلاً سانتیمتر با متر).