#تجزیه به عوامل اول چیست؟
تجزیه عدد به عوامل اول (Prime Factorization) فرآیندی است که در آن یک عدد مرکب (عددی که اول نیست) به صورت حاصلضرب اعداد اول نوشته میشود. طبق قضیه اساسی حساب، هر عدد طبیعی بزرگتر از ۱، یا خودش عدد اول است یا میتوان آن را به صورت یکتا و منحصربهفرد به حاصلضرب اعداد اول تجزیه کرد. این اعداد اول، بلوکهای سازنده یا «اتمهای» عدد اصلی هستند.
روش تجزیه درختی (Factor Tree)
در این روش بصری، عدد را در بالا مینویسیم و آن را به دو عدد که حاصلضربشان برابر عدد اصلی است شاخه میکنیم. این کار را تا زمانی که تمام شاخهها به اعداد اول برسند ادامه میدهیم.
36
2(Prime)
18
2
9
33
Result: 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²
مثالهای حل شده
عدد ۶۰
60 ÷ 2 = 30
30 ÷ 2 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
2² × 3 × 5
عدد ۱۰۰
100 ÷ 2 = 50
50 ÷ 2 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
2² × 5²
عدد اول (۱۳)
13 ÷ 13 = 1
اعداد اول فقط بر خودشان بخشپذیرند.13
سوالات متداول (FAQ)
آیا عدد ۱ عامل اول دارد؟▼
خیر. عدد ۱ در تعریف اعداد اول نمیگنجد، بنابراین هیچ عامل اولی ندارد. تجزیه فقط برای اعداد بزرگتر از ۱ تعریف میشود.
چگونه از تجزیه برای ک.م.م استفاده کنیم؟▼
برای یافتن ک.م.م دو عدد، ابتدا هر دو را تجزیه کنید. سپس عوامل اول «مشترک و غیرمشترک» را با «بیشترین توان» در هم ضرب کنید.