#ب.م.م (B.M.M) چیست؟
ب.م.م مخفف عبارت «بزرگترین مقسومعلیه مشترک» (Greatest Common Divisor - GCD) است. اگر دو عدد داشته باشیم، ب.م.م بزرگترین عددی است که هر دو عدد داده شده بر آن بخشپذیر باشند. این مفهوم یکی از پایهایترین ابزارهای نظریه اعداد است که در سادهکردن کسرها، حل معادلات سیاله و مسائل کاشیکاری کاربرد دارد.
روشهای محاسبه
۱. روش تجزیه (Prime Factorization)
اعداد را به عوامل اول تجزیه میکنیم. سپس عوامل اول مشترک را با کمترین توان انتخاب و در هم ضرب میکنیم.
18 = 2 × 3²
GCD = 2¹ × 3¹ = 6
۲. روش نردبانی / اقلیدس (Euclidean)
مناسب برای اعداد بزرگ. عدد بزرگ را بر کوچک تقسیم میکنیم. سپس مقسومعلیه را بر باقیمانده تقسیم میکنیم تا باقیمانده صفر شود.
48 ÷ 18 ➝ R=12
18 ÷ 12 ➝ R=6
12 ÷ 6 ➝ R=0 (Stop) ➝ GCD=6
مثالهای کاربردی
مثال ۱: ساده کردن کسر ۲۴/۳۶
ب.م.م دو عدد ۲۴ و ۳۶ را حساب میکنیم که برابر ۱۲ است.
حال صورت و مخرج را بر ۱۲ تقسیم میکنیم:
24÷12 / 36÷12 = 2/3
مثال ۲: کاشیکاری اتاق
اتاقی به ابعاد ۳۰۰ در ۴۵۰ سانتیمتر داریم. بزرگترین کاشی مربعی که بتوانیم استفاده کنیم (بدون شکستن) چه سایزی دارد؟
باید ب.م.م ۳۰۰ و ۴۵۰ را بیابیم: ۱۵۰
کاشیهای ۱۵۰×۱۵۰ سانتیمتری.