سرعت جذر میانگین مربعی (RMS) چیست؟
در دنیای میکروسکوپی گازها، مولکولها با سرعتهای بسیار متفاوتی حرکت میکنند. برخی کند و برخی بسیار سریع هستند. برای توصیف سرعت این ذرهها، از یک معیار آماری خاص به نام سرعت جذر میانگین مربعی (Root Mean Square Speed) یا به اختصار استفاده میشود. این سرعت، معیاری مستقیم از انرژی جنبشی مولکولهاست و نشان میدهد که اگر تمام مولکولها انرژی جنبشی یکسانی داشتند، با چه سرعتی حرکت میکردند. این سرعت معمولاً کمی بیشتر از سرعت میانگین حسابی ذرات است.
فرمول و فیزیک مسئله
طبق نظریه جنبشی گازها، فرمول محاسبه به صورت زیر است:
- v: سرعت (متر بر ثانیه m/s)
- R: ثابت جهانی گازها (۸.۳۱۴ J/mol·K)
- T: دما (کلوین K)
- M: جرم مولی (باید به کیلوگرم بر مول تبدیل شود)
مثالهای شگفتانگیز
۱. چرا صدای هلیومی نازک است؟
جرم مولی هلیوم (۴ g/mol) بسیار کمتر از هوا (۲۹ g/mol) است. طبق فرمول، سرعت مولکولهای هلیوم حدود ۳ برابر سریعتر از هواست. وقتی هلیوم را تنفس میکنید، امواج صوتی در تارهای صوتی شما با سرعت بیشتری حرکت میکنند و فرکانس صدا بالاتر (نازکتر) شنیده میشود.
۲. فرار اتمسفر سیارات
چرا ماه جو ندارد اما زمین دارد؟ سرعت فرار از جاذبه ماه کم است. در دماهای روز ماه، سرعت RMS مولکولهای گاز (مخصوصاً گازهای سبک مثل هیدروژن) از سرعت فرار ماه بیشتر میشود و گازها به فضا فرار میکنند. در زمین، جاذبه قویتر است و مولکولها (به جز هیدروژن و هلیوم در لایههای بالا) به دام میافتند.
۳. سرعت گلوله تفنگ!
در دمای اتاق (۲۵ درجه)، سرعت مولکولهای اکسیژن هوا حدود ۴۸۰ متر بر ثانیه است. این یعنی مولکولهای هوایی که تنفس میکنید، با سرعتی بیشتر از سرعت صوت و حتی سریعتر از برخی گلولههای شلیک شده به صورت شما برخورد میکنند! (البته جرمشان بسیار ناچیز است).
بزرگترین خطای محاسباتی
- ×
تبدیل نکردن گرم به کیلوگرم: این رایجترین اشتباه در کنکور و امتحانات فیزیک است. R در واحد ژول (SI) است، پس جرم هم باید در واحد کیلوگرم (SI) باشد. اگر جرم مولی اکسیژن را ۳۲ بگذارید، جواب غلط میشود. باید ۰.۰۳۲ kg/mol قرار دهید. (این ابزار به طور خودکار این تبدیل را انجام میدهد).
- ×
اشتباه گرفتن R: در شیمی معمولاً R=0.0821 است، اما در فیزیک و محاسبات انرژی و سرعت، همیشه باید از R=8.314 استفاده کنید.
سوالات متداول
سریعترین مولکول گازی در دمای اتاق کدام است؟▼
مولکول هیدروژن (H₂) با جرم مولی ۲ گرم بر مول، سبکترین گاز است و در نتیجه بیشترین سرعت RMS را دارد (حدود ۱۹۰۰ متر بر ثانیه در دمای اتاق).
اگر دما ۴ برابر شود سرعت چند برابر میشود؟▼
چون سرعت با «جذر» دما رابطه دارد ، اگر دما ۴ برابر شود، سرعت $\sqrt4 = 2$ برابر میشود.