WordAbyss

شیب خط چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟ (راهنمای جامع)

شیب خط (Slope) عددی است که میزان تندی و جهت یک خط را در صفحه مختصات نشان می‌دهد. این عدد از تقسیم تغییرات عمودی (Y) بر تغییرات افقی (X) بین دو نقطه از خط به دست می‌آید. فرمول اصلی آن m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) است.

# مفهوم شیب خط در هندسه

در ریاضیات، شیب (که معمولاً با حرف m نمایش داده می‌شود) نشان‌دهنده «نرخ تغییر» است. اگر روی یک خط از سمت چپ به راست حرکت کنید، شیب به شما می‌گوید که چقدر بالا یا پایین می‌روید. شیب مثبت به معنای صعود، و شیب منفی به معنای نزول است.

# فرمول محاسبه شیب

برای محاسبه شیب، به مختصات دو نقطه نیاز دارید: نقطه اول (x₁, y₁) و نقطه دوم (x₂, y₂).

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x}

# مراحل گام‌به‌گام محاسبه

  1. مختصات دو نقطه را مشخص کنید (مثلاً A و B).
  2. تفاضل yها را حساب کنید (y₂ منهای y₁).
  3. تفاضل xها را حساب کنید (x₂ منهای x₁).
  4. عدد حاصل از تفاضل y را بر عدد تفاضل x تقسیم کنید.
  5. نتیجه همان شیب خط است.

# انواع شیب خط

  • •شیب مثبت (+): خط از چپ به راست بالا می‌رود.
  • •شیب منفی (-): خط از چپ به راست پایین می‌آید.
  • •شیب صفر (0): خط کاملاً افقی است.
  • •شیب تعریف نشده (Undefined): خط کاملاً عمودی است (چون مخرج کسر صفر می‌شود).

سوالات متداول

؟ شیب خط عمودی چقدر است؟

شیب خط عمودی «تعریف نشده» است. زیرا در خط عمودی تغییرات افقی (x) برابر با صفر است و تقسیم بر صفر در ریاضیات ممکن نیست.

؟ معنی شیب صفر چیست؟

وقتی شیب خط صفر باشد، یعنی خط کاملاً افقی است و موازی با محور Xها قرار دارد. در این حالت y تغییر نمی‌کند.

؟ چگونه معادله خط را از روی شیب بنویسیم؟

با داشتن شیب (m) و یک نقطه، از فرمول y = mx + b استفاده می‌کنیم. مقادیر x و y نقطه را در فرمول قرار داده تا b (عرض از مبدأ) به دست آید.

محاسبه‌گر شیب خط