فرمول هاورسین چیست؟
فرمول هاورسین (Haversine) یکی از مهمترین معادلات در ناوبری دریایی و هوایی است. این فرمول فاصله دایره عظیمه (Great-circle distance) را بین دو نقطه روی یک کره محاسبه میکند. از آنجا که زمین تخت نیست، کوتاهترین فاصله بین دو شهر یک خط مستقیم نیست، بلکه کمانی از یک دایره بزرگ است که محیط کره زمین را دور میزند.
این فرمول در سیستمهای GPS، برنامههای تاکسی اینترنتی و محاسبات پروازی برای تخمین "فاصله هوایی" یا همان "فاصله کلاغ پر" استفاده میشود.
فرمول ریاضی
محاسبه شامل چندین مرحله مثلثاتی است. با فرض شعاع زمین R = 6371 km:
مثالهای مسافت در ایران و جهان
۱. تهران به مشهد
مختصات میدان آزادی تهران (35.69, 51.34) و حرم مطهر در مشهد (36.28, 59.61).
فاصله محاسبه شده با فرمول هاورسین حدود ۷۴۰ کیلومتر است. توجه کنید که فاصله جادهای حدود ۹۰۰ کیلومتر است چون جاده مستقیم نیست.
۲. لندن به نیویورک
لندن (51.50, -0.12) و نیویورک (40.71, -74.00).
فاصله هوایی حدود ۵,۵۷۰ کیلومتر است. هواپیماها برای طی این مسیر از روی اقیانوس اطلس به سمت شمال قوس برمیدارند تا کوتاهترین مسیر کروی را طی کنند.
۳. قطب شمال به خط استوا
فاصله هر نقطه روی خط استوا (Lat 0) تا قطب شمال (Lat 90) دقیقا یک چهارم محیط زمین است.
نتیجه همیشه برابر با ۱۰,۰۰۰ کیلومتر خواهد بود (طبق تعریف تاریخی متر).
اشتباهات رایج
- فراموش کردن تبدیل به رادیان: توابع سینوس و کسینوس در اکثر زبانهای برنامهنویسی ورودی رادیان میگیرند، نه درجه. باید درجه را در π/180 ضرب کنید.
- جابجا گرفتن Lat و Lon: ترتیب ورودیها بسیار مهم است. Lat همیشه بین ۹۰- تا ۹۰+ است، اما Lon بین ۱۸۰- تا ۱۸۰+ است.
- انتظار فاصله جادهای: این ابزار فاصله "هوایی" را میدهد. فاصله زمینی با ماشین به دلیل پیچ و خم جادهها همیشه بیشتر است (معمولاً ۱.۲ تا ۱.۵ برابر).