توان (Exponent) چیست و قوانین آن چگونه کار میکنند؟
توان (Exponent) عملیاتی در ریاضی است که به صورت aⁿ نوشته میشود. در این حالت a را پایه و n را توان (یا نما) مینامند. این فرمول میگوید که عدد a باید به تعداد n بار در خودش ضرب شود.
ساختار بصری توان
Xn
پایه (Base)عدد اصلی
نما (Exponent)تعداد تکرار
مثال: 2 به توان 3
222=8
قوانین مهم توانها
برای کار با توانها، قوانین مشخصی وجود دارد که محاسبات را ساده میکند. در اینجا مهمترین قوانین را با فرمولهای صنعتی بررسی میکنیم.
قانون ضرب (پایههای برابر)
am × an = am+n
اگر پایهها برابر باشند، توانها با هم جمع میشوند.
مثال: 23 × 24 = 27
قانون تقسیم (پایههای برابر)
am ÷ an = am-n
اگر پایهها برابر باشند، توان صورت از توان مخرج کم میشود.
قانون توان منفی
a-n = 1 / an
توان منفی باعث میشود عدد معکوس شود و به مخرج کسر برود.
مثال: 2-3 = 1 / 23 = 1/8
کاربرد توان در دنیای واقعی
- علوم کامپیوتر: اندازهگیری حافظه (کیلو، مگا، گیگا) همگی بر پایه توانهای عدد 2 هستند.
- فیزیک و نجوم: برای نوشتن فواصل بسیار زیاد بین کهکشانها از نماد علمی (توانهای 10) استفاده میشود.
- اقتصاد: در محاسبه سود مرکب، از توان برای نشان دادن رشد سرمایه در طول زمان استفاده میشود.