فرمول و کاربرد فاکتوریل
تعریف ریاضی
فاکتوریل یک عدد صحیح غیرمنفی n که با نماد n! نمایش داده میشود، برابر است با حاصلضرب تمام اعداد صحیح مثبت کوچکتر یا مساوی n.
n! = n × (n-1) × ... × 2 × 1
مثال:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
کاربردها
- ترکیبیات: محاسبه تعداد راههای چیدمان اشیاء (جایگشت).
- احتمالات: محاسبه شانس وقوع رویدادها در توزیعهای خاص.
- آنالیز ریاضی: استفاده در بسط تیلور و سریهای توانی.
نکته مهم: رشد فاکتوریل بسیار سریع است. برای مثال ۱۰! برابر ۳,۶۲۸,۸۰۰ است اما ۲۰! عددی ۱۹ رقمی است. این ابزار قادر است این اعداد عظیم را با دقت مطلق نمایش دهد.