کف (Floor) و سقف (Ceiling) چیست؟
در ریاضیات، توابع کف و سقف دو تابع مهم برای تبدیل اعداد حقیقی به اعداد صحیح هستند.
تابع کف (Floor): هر عدد حقیقی x را به بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی x تبدیل میکند. نماد آن ⌊x⌋ است.
تابع سقف (Ceiling): هر عدد حقیقی x را به کوچکترین عدد صحیح بزرگتر یا مساوی x تبدیل میکند. نماد آن ⌈x⌉ است.
فرمولها و نماد ریاضی
Floor: ⌊x⌋
گرد کردن به سمت منفی بینهایت (پایین).
⌊2.3⌋ = 2
⌊-2.3⌋ = -3
Ceiling: ⌈x⌉
گرد کردن به سمت مثبت بینهایت (بالا).
⌈2.3⌉ = 3
⌈-2.3⌉ = -2
اشتباهات رایج (تله اعداد منفی)
بزرگترین منبع سردرگمی، رفتار این توابع با اعداد منفی است. بسیاری به اشتباه فکر میکنند Floor فقط بخش اعشاری را حذف میکند.
- تفاوت Floor و Truncate: برای عدد -3.7، حذف اعشار (Truncate) عدد -3 را میدهد. اما Floor عدد را به سمت پایین (چپ محور) میبرد، پس نتیجه -4 میشود.
- اعداد صحیح: اگر عدد ورودی خودش صحیح باشد (مثلاً ۵)، توابع Floor و Ceiling تغییری در آن ایجاد نمیکنند و هر دو برابر ۵ هستند.
سوالات متداول (FAQ)
تابع جزء صحیح همان Floor است؟▼
در ریاضیات مدرن بله. نماد براکت [x] معمولاً معادل ⌊x⌋ در نظر گرفته میشود. اما در برخی متون قدیمی کامپیوتری، جزء صحیح (int) به معنای حذف اعشار (Truncate) بود که با Floor در اعداد منفی تفاوت دارد.
کاربرد این توابع کجاست؟▼
در علوم کامپیوتر (برای اندیس آرایهها)، در محاسبه هزینه (مثلاً پارکینگ ساعتی که هر بخش ساعت یک ساعت کامل حساب میشود - Ceiling)، و در توزیعهای گسسته آماری کاربرد فراوان دارد.