مساحت مخروط ناقص چیست؟
مخروط ناقص (Frustum) همان شکل هندسی سطل، لیوان یا شید آباژور است. در محاسبه مساحت این شکل، ما با دو مفهوم سر و کار داریم:
- مساحت جانبی (LSA): مساحت بدنه دور تا دور (بدون کف و سقف).
- مساحت کل (TSA): مجموع مساحت جانبی به اضافه مساحت دایره بالا و دایره پایین.
برای مثال، اگر بخواهید یک سطل زباله فلزی بسازید (بدون درب)، باید مساحت جانبی را با مساحت دایره کوچک (کف) جمع کنید. اما اگر بخواهید آباژور بسازید، فقط مساحت جانبی مهم است.
فرمول محاسبه (روش دستی)
محاسبه کمی پیچیده است چون ابتدا باید طول یال (l) را پیدا کنید.
مساحت کل: کافیست مساحت جانبی را با مساحت دو دایره جمع کنید:
TSA = LSA + πR² + πr²
مثالهای کاربردی در ایران
۱. ساخت شید آباژور
برای ساخت روکش پارچهای آباژور با شعاع بالا ۱۰cm، شعاع پایین ۲۰cm و ارتفاع عمودی ۳۰cm، به حدود ۲۹۸۰ سانتیمتر مربع پارچه نیاز دارید (فقط مساحت جانبی).
۲. سطل زباله
یک سطل پلاستیکی با شعاع دهانه ۱۵cm و کف ۱۰cm و ارتفاع ۴۰cm. برای تولید آن، مساحت جانبی (بدنه) و مساحت کف (دایره کوچک) محاسبه میشود. (مساحت کل منهای دایره بزرگ).
۳. دودکش صنعتی
برای عایقکاری یک دودکش مخروطی فلزی که قطر پایین آن ۲ متر و قطر بالا ۱ متر و ارتفاع ۱۰ متر است، محاسبه مساحت جانبی نشان میدهد چقدر پشم شیشه لازم است.
خطاهای رایج محاسباتی
- استفاده از ارتفاع (h) به جای یال (l)
در فرمول مساحت جانبی $\pi(R+r)l$، باید از یال استفاده شود. اگر ارتفاع عمودی را مستقیماً ضرب کنید، جواب غلط است.
- استفاده از قطر
فراموش نکنید که اگر قطر دهانه یا کف را اندازه گرفتید، آن را نصف کنید تا شعاع (Radius) به دست آید.