جذر یا ریشه دوم چیست؟
جذر (Square Root) یک عدد حقیقی غیرمنفی x، عددی مانند y است که وقتی در خودش ضرب شود، نتیجه برابر با x شود. علامت ریاضی آن √ (رادیکال) است. برای مثال، جذر ۲۵ برابر ۵ است، زیرا 5 × 5 = 25. این عملیات معکوسِ «به توان ۲ رساندن» است و یکی از مفاهیم پایهای در هندسه (محاسبه ضلع مربع از روی مساحت) و جبر محسوب میشود.
روشهای محاسبه (دستی)
۱. اعداد مربع کامل
اعدادی که جذر دقیق دارند را حفظ کنید:
۲. تخمین (Estimation)
برای √20:
۱. نزدیکترین مربعهای کامل: ۱۶ و ۲۵.
۲. عدد ۲۰ تقریبا وسط این دو است.
۳. پس جذر آن حدود ۴.۴ یا ۴.۵ است.
مثالهای کاربردی در ایران
محاسبه زمین و ملک
اگر مساحت یک زمین مربعی شکل ۲۰۰ متر مربع باشد، برای بدست آوردن طول هر ضلع باید از ۲۰۰ جذر بگیرید (تقریباً ۱۴.۱۴ متر).
قضیه فیثاغورس
در مثلث قائمالزاویه، برای محاسبه وتر نیاز به جذر دارید (c = √(a² + b²)). این در کارهای فنی و نجاری بسیار کاربرد دارد.
اشتباهات رایج
- !اشتباه گرفتن √x با x/2 (مثلاً جذر ۱۰ برابر ۵ نیست، حدود ۳.۱۶ است).
- !فرض اینکه √(a+b) برابر است با √a + √b (غلط است! √25 ≠ √9 + √16).
- !نوشتن علامت ± برای رادیکال (تابع رادیکال فقط خروجی مثبت دارد، مگر در حل معادله x²=a).
- !فراموش کردن واحد i هنگام جذر گرفتن از اعداد منفی.
سوالات متداول
چرا جذر عدد منفی وجود ندارد؟▼
چون هیچ عدد حقیقی وجود ندارد که در خودش ضرب شود و نتیجه منفی شود (منفی در منفی = مثبت). اما در ریاضیات پیشرفته با تعریف عدد i این مشکل حل شده است.
جذر ۲ (رادیکال ۲) دقیقاً چند است؟▼
√2 یک عدد گنگ است و اعشار آن تا بینهایت ادامه دارد و تکرار نمیشود. مقدار تقریبی آن 1.4142 است.
آیا میتوانم با ماشین حساب گوشی جذر بگیرم؟▼
بله، معمولاً با چرخاندن گوشی به حالت افقی، دکمه رادیکال (√) ظاهر میشود.