قطعه دایره (Circular Segment) چیست؟
قطعه دایره، ناحیهای از دایره است که توسط یک «وتر» (خط واصل دو نقطه روی محیط) و «کمان» متناظر با آن محدود شده است. به زبان ساده، اگر یک برش پیتزا (قطاع) داشته باشید و قسمت مثلثی نوک آن را جدا کنید، قسمت هلالی شکل باقیمانده (لبه پیتزا) همان «قطعه دایره» است. این شکل هندسی در محاسبات مربوط به سطح مایع در مخازن افقی، طراحی پلهای قوسی و معماری پنجرهها کاربرد فراوان دارد.
فرمول محاسبه مساحت
مساحت قطعه برابر است با تفاضل مساحت قطاع (Sector) و مساحت مثلثِ ایجاد شده توسط شعاعها و وتر. اگر زاویه θ بر حسب رادیان باشد:
* برای تبدیل درجه به رادیان: θ_rad = θ_deg × π / 180
- R: شعاع دایره
- θ: زاویه مرکزی (رادیان)
- sin(θ): سینوس زاویه مرکزی
مثالهای کاربردی
سطح آب در لوله
یک لوله فاضلاب با شعاع ۲۰ سانتیمتر تا زاویه ۹۰ درجه پر شده است.
θ = π/2
A ≈ 200 × (1.57 - 1) = 114 cm²
پنجره هلالی
شیشهبری میخواهد مساحت قسمت هلالی بالای یک پنجره قوسی با شعاع ۱ متر و زاویه ۱۲۰ درجه را بدست آورد.
0.61 m²
برش کیک
محاسبه مساحت قسمت کناری کیک اگر برش مثلثی وسط آن خورده شود.
اشتباهات رایج
- خلط "قطعه" و "قطاع": رایجترین اشتباه! قطاع (Sector) شامل مثلث مرکزی هم میشود (مثل قاچ پیتزا)، اما قطعه (Segment) فقط قسمت هلالی است.
- فراموش کردن رادیان: در فرمول θ - sin(θ)، زاویه تتا که تنهاست حتماً باید به رادیان باشد، در حالی که سینوس میتواند با درجه (در ماشین حساب معمولی) محاسبه شود.
- زاویه بزرگتر از ۱۸۰: اگر زاویه بیشتر از ۱۸۰ باشد (قطعه بزرگ)، فرمول همچنان کار میکند اما شکل هندسی بخش اعظم دایره را شامل میشود.