ریشه سوم (کعب) چیست؟
در ریاضیات، ریشه سوم یک عدد x، عددی مثل y است که اگر سه بار در خودش ضرب شود، نتیجه برابر با x شود (y³ = x). ریشه سوم با نماد رادیکال و فرجه ۳ نمایش داده میشود: ∛x. برخلاف ریشه دوم، ریشه سوم برای اعداد منفی هم تعریف شده و نتیجه آن منفی است.
سادهسازی رادیکال با فرجه ۳
برای ساده کردن ریشه سوم، باید عدد زیر رادیکال را به عواملی تجزیه کنیم که یکی از آنها "مکعب کامل" باشد. سپس آن عامل را از زیر رادیکال بیرون میآوریم.
مثال (ریشه سوم ۱۶):
∛16 = ∛(8 × 2)
چون ۸ مکعب کامل است (۲ به توان ۳):
∛(2³ × 2) = 2∛2
مثالهای کلیدی
مثال ۱: مکعب کامل
ریشه سوم ۲۷ برابر است با ۳.
چون 3 × 3 × 3 = 27.
مثال ۲: عدد منفی
ریشه سوم ۸- برابر است با ۲-.
چون (-2)³ = -8.
مثال ۳: عدد بزرگ
ریشه سوم ۱۰۰۰ برابر است با ۱۰.
تعداد صفرها تقسیم بر ۳ میشود.
اشتباهات رایج
- تقسیم بر ۳: ریشه سوم با تقسیم بر ۳ فرق دارد! ریشه سوم ۲۷ میشود ۳، اما ۲۷ تقسیم بر ۳ میشود ۹.
- فراموش کردن علامت: ریشه سوم عدد منفی حتماً منفی است. ∛-27 = -3 (نه ۳).
سوالات متداول (FAQ)
آیا ریشه سوم عدد صفر تعریف شده است؟▼
بله، ریشه سوم صفر برابر با صفر است (∛0 = 0).
تفاوت ریشه سوم و توان ۱/۳ چیست؟▼
در محاسبات ریاضی این دو معادل هم هستند: ∛x = x^(1/3).