سکانت (Secant) چیست؟
سکانت یکی از نسبتهای اصلی مثلثاتی است که با نماد sec نمایش داده میشود. در یک مثلث قائمالزاویه، سکانت یک زاویه برابر است با نسبت طول وتر به طول ضلع مجاور. در دایره مثلثاتی، سکانت دقیقاً معکوس تابع کسینوس است (sec θ = 1 / cos θ).
جدول مقادیر سکانت
| زاویه (درجه) | cos(θ) | sec(θ) |
|---|---|---|
| 0° | 1 | 1 |
| 30° | √3/2 | 2√3/3 ≈ 1.155 |
| 45° | √2/2 | √2 ≈ 1.414 |
| 60° | 0.5 | 2 |
| 90° | 0 | Undefined |
| 180° | -1 | -1 |
کاربردها و نکات
۱. نقشهبرداری
در سیستمهای تصویرنگاری مرکاتور (که برای نقشههای دریایی استفاده میشود)، فاصله خطوط عرض جغرافیایی با انتگرال سکانت متناسب است.
۲. تحلیل مدار AC
در محاسبات ضریب توان (Power Factor)، سکانت زاویه فاز برابر است با نسبت توان ظاهری به توان واقعی.
۳. هندسه و برش
کلمه «سکانت» از ریشه لاتین secare به معنی «بریدن» میآید. خط سکانت در دایره خطی است که دایره را در دو نقطه قطع میکند (برخلاف مماس).
اشتباهات رایج
- اشتباه گرفتن با Arccos
بسیاری از کاربران sec(x) را با cos⁻¹(x) (آرککسینوس) اشتباه میگیرند. سکانت معکوس ضربی است (1/cos)، نه معکوس تابعی.
- نقاط تعریف نشده
سکانت در زوایای 90، 270، 450 و ... (مضربهای فرد 90) تعریف نشده است زیرا کسینوس صفر میشود.