جذر یا ریشه دوم چیست؟
در ریاضیات، ریشه دوم یا جذر یک عدد حقیقی x، عددی است که اگر در خودش ضرب شود، حاصل برابر با x گردد. به عبارت دیگر، اگر y² = x باشد، آنگاه y ریشه دوم x است. علامت رادیکال (√) معمولاً به ریشه دوم مثبت (ریشه اصلی) اشاره دارد.
سادهسازی رادیکالها
بسیاری از اوقات (مانند کنکور یا آزمونهای مدرسه)، پاسخ نهایی باید به "سادهترین فرم رادیکالی" نوشته شود. برای این کار، عدد زیر رادیکال را تجزیه میکنیم تا بزرگترین مربع کامل را از آن بیرون بکشیم.
فرمول کلی:
√(a² × b) = a × √b
مثال (جذر ۷۲):
√72 = √(36 × 2) = 6√2
مثالهای کاربردی
مثال ۱: مربع کامل
جذر عدد ۸۱ برابر است با ۹.
چون 9 × 9 = 81.
مثال ۲: سادهسازی
جذر ۵۰ مربع کامل نیست، اما میتوان نوشت:
√50 = √(25×2) = 5√2.
مثال ۳: عدد اعشاری
جذر ۰.۲۵ برابر است با ۰.۵.
دقت کنید که ریشه اعداد بین ۰ و ۱، از خود عدد بزرگتر است!
اشتباهات رایج
- اعداد منفی: جذر عدد منفی در ریاضیات دبیرستان (اعداد حقیقی) "تعریف نشده" است. لطفاً منفی وارد نکنید.
- جذر جمع: √(a + b) با √a + √b برابر نیست! جذر ۹+۱۶ (جذر ۲۵ = ۵) با جذر ۹ بعلاوه جذر ۱۶ (۳+۴=۷) فرق دارد.
- نصف کردن: جذر عدد با نصف عدد فرق دارد. جذر ۱۰۰ میشود ۱۰، اما نصف ۱۰۰ میشود ۵۰.
سوالات متداول (FAQ)
آیا هر عدد دو ریشه دوم دارد؟▼
بله، هر عدد مثبت دو ریشه دارد (یکی مثبت و یکی منفی). مثلاً ریشههای ۹ هم ۳ هستند و هم ۳-. اما علامت رادیکال (√) طبق قرارداد فقط مقدار مثبت را نشان میدهد.
چگونه جذر را ذهنی حساب کنیم؟▼
با یافتن نزدیکترین مربع کامل. مثلاً برای جذر ۱۰، میدانیم ۳ به توان ۲ میشود ۹. پس جذر ۱۰ کمی بیشتر از ۳ است (حدود ۳.۱۶).