حجم استوانه توخالی چیست؟ (Pipe Volume)
استوانه توخالی (Hollow Cylinder) همان شکل هندسی لوله یا واشر است. این حجم، مقدار "ماده" یا "متریال" به کار رفته در دیواره استوانه را نشان میدهد، نه فضای خالی وسط آن را. این محاسبه با کم کردن حجم استوانه کوچک داخلی (سوراخ) از حجم استوانه بزرگ خارجی انجام میشود.
کاربرد اصلی این ابزار در محاسبه وزن لولههای فلزی، حجم بتن مورد نیاز برای چاههای فاضلاب و طراحی قطعات مکانیکی است.
فرمول محاسبه (روش دستی)
فرمول بر اساس کسر کردن حجم داخلی از حجم کل است. اگر $R$ شعاع خارجی و $r$ شعاع داخلی باشد:
مراحل محاسبه:
۱. شعاع خارجی (R) را به توان ۲ برسانید.
۲. شعاع داخلی (r) را به توان ۲ برسانید.
۳. عدد کوچکتر را از بزرگتر کم کنید.
۴. نتیجه را در ارتفاع (h) و عدد پی (۳.۱۴) ضرب کنید.
مثالهای کاربردی در ایران
۱. لوله پلیاتیلن
برای محاسبه حجم مواد یک لوله ۶ متری (۶۰۰cm) با شعاع خارجی ۱۰cm و شعاع داخلی ۹cm (ضخامت ۱cm)، از فرمول استفاده میکنیم. حجم مواد حدود ۳۵۸۱ سانتیمتر مکعب است.
۲. بتنریزی چاه
یک حلقه چاه سیمانی با شعاع خارجی ۱ متر و داخلی ۰.۸ متر و ارتفاع ۰.۵ متر. حجم بتن مورد نیاز برابر است با: ۳.۱۴ × ۰.۵ × (۱ - ۰.۶۴) ≈ ۰.۵۶ متر مکعب بتن.
۳. دستمال کاغذی
حجم کاغذ یک رول دستمال توالت با شعاع بیرونی ۶cm، شعاع مقوای وسط ۲cm و ارتفاع ۱۰cm چقدر است؟ حجم کاغذ فشرده شده حدود ۱۰۰۵ سانتیمتر مکعب است.
خطاهای رایج محاسباتی
- جابجا گرفتن شعاعها
شعاع خارجی (R) همیشه باید بزرگتر از شعاع داخلی (r) باشد. اگر برعکس وارد کنید، نتیجه منفی و بیمعنی خواهد شد.
- تفریق قبل از توان
فرمول $(R^2 - r^2)$ است، نه $(R - r)^2$. یعنی اول باید هر شعاع جداگانه به توان ۲ برسد، بعد تفریق شوند.
- استفاده از ضخامت به جای شعاع داخلی
گاهی کاربر "ضخامت لوله" را دارد. در این صورت شعاع داخلی برابر است با: شعاع خارجی منهای ضخامت ($r = R - t$).