فرم استاندارد معادله خط (Slope-Intercept Form)
فرم شیب-عرض از مبدأ، یکی از رایجترین و کاربردیترین روشها برای نمایش معادله خط در هندسه تحلیلی است. این فرم به صورتy = mx + bنوشته میشود. در این رابطه، m نشاندهنده شیب خط (میزان تندی و جهت) و b نشاندهنده عرض از مبدأ (جایی که خط محور عمودی y را قطع میکند) است. این نمایش به دلیل سادگی در رسم نمودار، بسیار محبوب است.
تحلیل اجزای فرمول
شیب (Slope: m)
اگر m مثبت باشد، خط صعودی است (از چپ به راست بالا میرود).
اگر m منفی باشد، خط نزولی است.
اگر m صفر باشد، خط افقی است.
عرض از مبدأ (Y-Intercept: b)
نقطهای که خط محور yها را قطع میکند.
مختصات این نقطه همیشه به صورت (0, b) است.
اگر b صفر باشد، خط از مبدأ مختصات (0,0) میگذرد.
مثالهای کاربردی
y = 2x + 1
هزینه تاکسی اینترنتی: 10 هزار تومان ورودی (b=1) و هر کیلومتر 2 هزار تومان (m=2).
y = -5x + 100
تخلیه مخزن آب: حجم اولیه 100 لیتر (b=100) و کاهش 5 لیتر در دقیقه (m=-5).
خطاهای رایج
- اشتباه گرفتن شیب (m) با عرض از مبدأ (b) در جایگذاری.
- فراموش کردن علامت منفی هنگام نوشتن معادله (مثلاً نوشتن y=2x+3 بجای y=2x-3 وقتی b=-3 است).
- تصور اینکه خط با شیب بزرگتر همیشه "طولانیتر" است (شیب فقط زاویه را نشان میدهد).
سوالات متداول
چگونه طول از مبدأ را حساب کنیم؟▼
برای یافتن طول از مبدأ (جایی که خط محور x را قطع میکند)، کافیست در معادله y=0 قرار دهید و x را حساب کنید: x = -b/m.
آیا این فرمول برای خطوط عمودی کار میکند؟▼
خیر. خطوط عمودی شیب تعریف نشده دارند و معادله آنها به صورت x = k است که در فرم y = mx + b جا نمیگیرد.