دانشنامه: زاویه مرجع چیست؟
تعریف علمی
«زاویه مرجع» (Reference Angle) کوچکترین زاویه مثبتی است که بین ضلع انتهایی یک زاویه و محور افقی (محور X) تشکیل میشود. این زاویه همیشه «حاده» (کمتر از ۹۰ درجه) و «مثبت» است. کاربرد اصلی آن در مثلثات این است که مقادیر سینوس، کسینوس و تانژانت هر زاویهای در دایره مثلثاتی، با مقادیر زاویه مرجع آن برابر است (تنها علامت مثبت و منفی تغییر میکند).
فرمولهای محاسبه (بر اساس ربع دایره)
برای پیدا کردن زاویه مرجع، ابتدا باید زاویه را ساده کنید تا در بازه ۰ تا ۳۶۰ قرار گیرد. سپس بر اساس محل قرارگیری آن در چهار ناحیه دایره، از فرمولهای زیر استفاده کنید:
ربع اول (۰ تا ۹۰ درجه)
خود زاویه همان زاویه مرجع است.
ربع دوم (۹۰ تا ۱۸۰ درجه)
زاویه را از ۱۸۰ کم کنید.
ربع سوم (۱۸۰ تا ۲۷۰ درجه)
۱۸۰ را از زاویه کم کنید.
ربع چهارم (۲۷۰ تا ۳۶۰ درجه)
زاویه را از ۳۶۰ کم کنید.
مثالهای حل شده
مثال ۱: زاویه ۱۵۰ درجه
این زاویه بین ۹۰ و ۱۸۰ است، پس در ربع دوم قرار دارد.
مثال ۲: زاویه منفی ۴۵ درجه (-45°)
ابتدا آن را مثبت میکنیم: -45 + 360 = 315 درجه. این زاویه در ربع چهارم است.
(در واقع قدر مطلق زاویه با محور افقی همیشه جواب است)
اشتباهات رایج
- ×استفاده از محور Y برای محاسبه زاویه (همیشه باید با محور X سنجیده شود).
- ×منفی در نظر گرفتن زاویه مرجع. زاویه مرجع همواره مثبت است.
- ×فراموش کردن سادهسازی زوایای بزرگتر از ۳۶۰ درجه قبل از محاسبه.