ترکیب (Combination) چیست؟
در ریاضیات، Combination یا ترکیب به معنی انتخاب مجموعهای از اشیاء است که در آن ترتیب انتخاب مهم نیست. به عبارت دیگر، انتخاب علی، رضا و حسن برای یک تیم، هیچ تفاوتی با انتخاب حسن، رضا و علی ندارد. این مفهوم در مقابل جایگشت (Permutation) قرار میگیرد که در آن ترتیب چیدمان اهمیت دارد.
فرمول ریاضی nCr
در این فرمول n! (ان فاکتوریل) به معنی حاصلضرب اعداد ۱ تا n است. نماد C مخفف Combination است. این فرمول همچنین ضریب دوجملهای در بسط خیام-پاسکال است.
مثالهای کاربردی
لاتاری و قرعهکشی
تعداد راههای انتخاب ۶ عدد برنده از بین ۴۹ عدد (بدون ترتیب):
C(49, 6) = 13,983,816
تشکیل تیم
تعداد حالات انتخاب ۳ نفر از یک گروه ۱۰ نفره برای کمیته اجرایی:
C(10, 3) = 120
ویژگیهای جالب (مثلث خیام)
تقارن در ترکیب
یکی از ویژگیهای مهم ترکیب این است که انتخاب کردن r شیء معادل است با انتخاب نکردن (n-r) شیء. بنابراین:
C(n, r) = C(n, n-r)به عنوان مثال، انتخاب ۲ نفر از ۵ نفر برابر است با انتخاب ۳ نفری که قرار است انتخاب نشوند (۱۰ حالت برای هر دو).