نمره Z (Z-Score) چیست؟
نمره استاندارد یا Z-Score، معیاری در آمار است که نشان میدهد یک داده مشخص، چه مقدار (چند انحراف معیار) از میانگین جامعه فاصله دارد. این نمره برای "استاندارد سازی" دادهها استفاده میشود و به ما اجازه میدهد دادههایی با مقیاسهای متفاوت (مثلاً نمره ریاضی و نمره فیزیک) را با هم مقایسه کنیم.
فرمول ریاضی
Z = x - μσ
xمقدار خام
μمیانگین جامعه
σانحراف معیار
تفسیر نتایج
Z > 0
داده بالاتر از میانگین است. هرچه عدد بزرگتر باشد، فاصله از میانگین بیشتر است (عملکرد بهتر/مقدار بیشتر).
Z = 0
داده دقیقاً برابر با میانگین جامعه است.
Z < 0
داده پایینتر از میانگین است.
قانون تجربی (68-95-99.7)
- حدود ۶۸٪ دادهها بین Z = -1 و Z = +1 قرار دارند.
- حدود ۹۵٪ دادهها بین Z = -2 و Z = +2 قرار دارند.
- حدود ۹۹.۷٪ دادهها بین Z = -3 و Z = +3 قرار دارند.
سوالات متداول
چرا به Z-Score نیاز داریم؟▼
برای مقایسه دو داده که از توزیعهای متفاوتی آمدهاند. مثلاً مقایسه نمره دانشآموزی در امتحان ریاضی (که میانگین ۱۵ و انحراف ۱ دارد) با نمره فیزیک (که میانگین ۱۲ و انحراف ۳ دارد). نمره خام قابل مقایسه نیست، اما Z-Score قابل مقایسه است.
آیا Z-Score واحد دارد؟▼
خیر، نمره استاندارد یک عدد بدون بُعد (Unitless) است، زیرا صورت و مخرج کسر هر دو واحد یکسانی دارند و واحدها حذف میشوند.